Сколькими способами может расположиться семья из трёх человек в четырёхместном купе если других пассажиров купе нет
Это задание относится к предмету математики, разделу комбинаторика, который изучает способы выбора и размещения объектов.
Теперь решим задачу. У нас есть семья из трёх человек и четырёхместное купе. Это означает, что у нас есть 4 места, и мы должны найти количество способов, которым мы можем разместить этих 3 человек на 4 местах.
- Выбор мест для семьи: Сначала нужно выбрать три места из четырёх, которые займут члены семьи. Это можно сделать с помощью комбинаторного подхода — числа сочетаний, которое обозначается как \(C(n, k)\) и вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) — общее число мест (4), а \( k \) — число мест, которые нужно выбрать (3). Подставим известные значения в формулу: \[
C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! 1!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4
\] Таким образом, существует 4 способа выбрать три места из четырёх.
- Расположение членов семьи на выбранных местах: Для каждого набора из трех выбранных мест, эти три члена семьи можно расположить на этих местах разными способами. Количество возможных перестановок 3 человек равно \(3!\) (факториал трёх), что вычисляется как: \[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]
- Общий количество способов расположения: Чтобы найти общее количество способов расположения семьи из трёх человек на четырёх местах, нужно перемножить количество способов выбора мест и количество способов размещения людей на этих местах: \[
4 \times 6 = 24
\] Следовательно, семья из трёх человек может расположиться в четырёхместном купе 24 способами.