Найти количество способов, которым мы можем разместить 3 человека на 4 местах

Условие:

Сколькими способами может расположиться семья из трёх человек в четырёхместном купе если других пассажиров купе нет

Решение:

Это задание относится к предмету **математики**, разделу **комбинаторика**, который изучает способы выбора и размещения объектов. Теперь решим задачу. У нас есть семья из трёх человек и четырёхместное купе. Это означает, что у нас есть 4 места, и мы должны найти количество способов, которым мы можем разместить этих 3 человек на 4 местах. 1. **Выбор мест для семьи**: Сначала нужно выбрать три места из четырёх, которые займут члены семьи. Это можно сделать с помощью комбинаторного подхода — числа сочетаний, которое обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) — общее число мест (4), а \( k \) — число мест, которые нужно выбрать (3). Подставим известные значения в формулу: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! 1!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4 \] Таким образом, существует 4 способа выбрать три места из четырёх. 2. **Расположение членов семьи на выбранных местах**: Для каждого набора из трех выбранных мест, эти три члена семьи можно расположить на этих местах разными способами. Количество возможных перестановок 3 человек равно \(3!\) (факториал трёх), что вычисляется как: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] 3. **Общий количество способов расположения**: Чтобы найти общее количество способов расположения семьи из трёх человек на четырёх местах, нужно перемножить количество способов выбора мест и количество способов размещения людей на этих местах: \[ 4 \times 6 = 24 \] Следовательно, семья из трёх человек может расположиться в четырёхместном купе 24 способами.