Найти число способов получения отметки за экзамен, если все студенты его сдали

Условие:

Четыре студента сдают экзамен. Число способов получения отметки за экзамен, если все студенты его сдали, равно Выберите один или несколько ответов:

Решение:

Это задача по комбинаторике, раздел математики, который изучает количество способов размещения, перестановки и других комбинаций объектов. ### Задание: Нам необходимо найти количество способов получения отметки за экзамен, если все студенты сдали его. #### Пусть условие такое: Допустим, есть 4 студента, и каждый из них может получить одну из 4 возможных оценок (например, "отлично", "хорошо", "удовлетворительно" и "неудовлетворительно"). Тогда каждый студент имеет 4 возможных варианта оценок. Число способов выставления оценок для каждого студента, если варианты не зависят друг от друга, это произведение всех возможных вариантов для каждого студента. Для каждого студента количество возможных отметок — 4. Так как у нас 4 студента, общее количество способов распределить отметки: \[ 4^4 = 256 \] Теперь посмотрим на ответы. Выбора с числом 256 среди вариантов нет, остановимся на форме выражения: - **\( 4^3 \):** сюда нужно подставить 3 вместо 4, что даёт меньшее количество вариантов. - **\( C_4^3 \), \( A_4^4 **