Найти: Ax B, (Ax B) U(C×C), Ax BXC, (Ax B)M (C×C)

Условие:

Пусть E = {1,2,3,4,5,6,7,8,93, 4 = (x | x3-9x7 +18x = 03, B-(3,7,8), C=10,8). Найти: Ax B, (Ax B) U(C×C), Ax BXC, (Ax B)M (C×C).

Решение:

Этот вопрос относится к теории множеств и комбинаторике, части такой темы, как дискретная математика. Перейдем к решению задачи. Даны множества: - \(E = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) - \(A = \{x \mid x^3 - 9x^2 + 18x = 0\}\) - \(B = \{3,7,8\}\) - \(C = \{0,8\}\) ### Находим множество \(A\) Для множества \(A\) нам нужно решить уравнение: \[x^3 - 9x^2 + 18x = 0\] Разложим уравнение: \[x(x^2 - 9x + 18) = 0\] Складываем: \[x(x - 3)(x - 6) = 0\] Следовательно, \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = 6\). Таким образом, \(A = \{0, 3, 6\}\). ### Находим \(A \times B\) \[A \times B\] - это декартово произведение множества \(A\) с множеством \(B\). \[A \times B = \{(a,b) \mid a \in A, b \in B\}\] Таким образом: \[A \times B = \{(0,3), (0,7), (0,8), (3,3), (3,7), (3,8), (6,3), (6,7), (6,8)\}\] ### Находим \((A \times B) \cup (C \times C)\) Сначала определим \(C \times C\): \[C \times C = \{(c,d) \mid c \in C, d \in C\}\] \[C \times C = \{(0,0), (0,8), (8,0), (8,8)\}\] Теперь найдем объединение двух множеств: \[ (A \times B) \cup (C \times C) = \{(0,3), (0,7), (0,8), (3,3), (3,7), (3,8), (6,3), (6,7), (6,8), (0,0), (8,0), (8,8)\} \] ### Находим \(A \times B \times C\) \[A \times B \times C\] - это декартово произведение множества \(A\), \(B\) с множеством \(C\). \[A \times B \times C = \{(a,b,c) \mid a \in A, b \in B, c \in C\}\] Таким образом: \[A \times B \times C = \{(0,3,0), (0,3,8), (0,7,0), (0,7,8), (0,8,0), (0,8,8), (3,3,0), (3,3,8), (3,7,0), (3,7,8), (3,8,0), (3,8,8), (6,3,0), (6,3,8), (6,7,0), (6,7,8), (6,8,0), (6,8,8)\}\] ### Находим \((A \times B) \cap (C \times C)\) Пересечение множеств \((A \times B)\) и \((C \times C)\) найдем по общим элементам: \[ (A \times B) \cap (C \times C) = \{(0,8)\} \] Все найденные множества представляют собой результаты нашего решения.