Найти: Ax B, (Ax B) U(C×C), Ax BXC, (Ax B)M (C×C)

Этот вопрос относится к теории множеств и комбинаторике, части такой темы, как дискретная математика. Перейдем к решению задачи. Даны множества:

• \(E = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
• \(A = \{x \mid x^3 - 9x^2 + 18x = 0\}\)
• \(B = \{3,7,8\}\)
• \(C = \{0,8\}\)

Находим множество \(A\)

Для множества \(A\) нам нужно решить уравнение:

\[ x^3 - 9x^2 + 18x = 0 \]

Разложим уравнение:

\[ x(x^2 - 9x + 18) = 0 \]

Складываем:

\[ x(x - 3)(x - 6) = 0 \]

Следовательно, \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = 6\).

Таким образом, \(A = \{0, 3, 6\}\).

Находим \(A \times B\)

\[ A \times B \] - это декартово произведение множества \(A\) с множеством \(B\).

\[ A \times B = \{(a,b) \mid a \in A, b \in B\} \]

Таким образом:

\[ A \times B = \{(0,3), (0,7), (0,8), (3,3), (3,7), (3,8), (6,3), (6,7), (6,8)\} \]

Находим \((A \times B) \cup (C \times C)\)

Сначала определим \(C \times C\):

\[ C \times C = \{(c,d) \mid c \in C, d \in C\} \]

\[ C \times C = \{(0,0), (0,8), (8,0), (8,8)\} \]

Теперь найдем объединение двух множеств:

\[ (A \times B) \cup (C \times C) = \{(0,3), (0,7), (0,8), (3,3), (3,7), (3,8), (6,3), (6,7), (6,8), (0,0), (8,0), (8,8)\} \]

Находим \(A \times B \times C\)

\[ A \times B \times C \] - это декартово произведение множества \(A\), \(B\) с множеством \(C\).

\[ A \times B \times C = \{(a,b,c) \mid a \in A, b \in B, c \in C\} \]

Таким образом:

\[ A \times B \times C = \{(0,3,0), (0,3,8), (0,7,0), (0,7,8), (0,8,0), (0,8,8), (3,3,0), (3,3,8), (3,7,0), (3,7,8), (3,8,0), (3,8,8), (6,3,0), (6,3,8), (6,7,0), (6,7,8), (6,8,0), (6,8,8)\} \]

Находим \((A \times B) \cap (C \times C)\)

Пересечение множеств \((A \times B)\) и \((C \times C)\) найдем по общим элементам:

\[ (A \times B) \cap (C \times C) = \{(0,8)\} \]

Все найденные множества представляют собой результаты нашего решения.