Дана задача о распределении 3 путёвок между 8 работниками. Нужно определить, сколькими способами можно это сделать

Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика

Дана задача о распределении 3 путёвок между 8 работниками. Нужно определить, сколькими способами можно это сделать.

Анализ задачи:

• Всего работников: 8
• Путёвок: 3
• Предполагается, что путёвки неразличимы (одинаковые), и каждый работник может получить не более одной путёвки (так как путёвок меньше работников).
• Нужно найти количество способов выбрать 3 работников из 8 для получения путёвок.

Решение:

Так как путёвки одинаковы и порядок не важен, задача сводится к выбору 3 работников из 8, то есть к вычислению сочетаний:

 C_{8}^{3} = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} 

Вычислим:

 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! 

Подставим в формулу:

 C_{8}^{3} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 

Ответ:

Путёвки можно распределить между работниками 56 способами.