Дана задача о распределении 3 путёвок между 8 работниками. Нужно определить, сколькими способами можно это сделать

Условие:

Решить задачу

Условие: Решить задачу

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Комбинаторика

Дана задача о распределении 3 путёвок между 8 работниками. Нужно определить, сколькими способами можно это сделать.


Анализ задачи:

  • Всего работников: 8
  • Путёвок: 3
  • Предполагается, что путёвки неразличимы (одинаковые), и каждый работник может получить не более одной путёвки (так как путёвок меньше работников).
  • Нужно найти количество способов выбрать 3 работников из 8 для получения путёвок.

Решение:

Так как путёвки одинаковы и порядок не важен, задача сводится к выбору 3 работников из 8, то есть к вычислению сочетаний:

 C_{8}^{3} = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} 

Вычислим:

 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! 

Подставим в формулу:

 C_{8}^{3} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 


Ответ:

Путёвки можно распределить между работниками 56 способами.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн