Четыре друга участвовали в олимпиаде.

Пример 1:

Четыре друга участвовали в олимпиаде. Витя решил больше всех задач — восемь, а Петя меньше всех — пять. Каждая задача олимпиады была решена ровно тремя из друзей. Сколько задач было на олимпиаде?

Решение от преподавателя:

Так как каждая задача была решена ровно тремя из друзей, то количество полученных от них решений делится на три (т.е. если сложить количества решённых каждым задач, то получится число, делящееся на три). Так как самое маленькое количество решённых задач — 5, а самое большое — 8, то оставшиеся два числа либо 6 и 6, либо 6 и 7, либо 7 и 7. Тогда сумма может быть равна 25, 26 или 27. На три делится только 27. Количество задач в три раза меньше числа решений, поэтому равно 9.