Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
решить
Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ (исследование функции)
Рассмотрим функцию:
y = \frac{2}{\tan x}
или, записано иначе:
y = 2 \cdot \cot x
где \cot x = \frac{1}{\tan x} — котангенс.
Функция \tan x не определена в точках:
x = \frac{\pi}{2} + \pi n, где n \in \mathbb{Z}
Следовательно, \cot x также не определён в этих точках.
Область определения:
D(y) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, \, n \in \mathbb{Z} \}
Так как \cot x — периодическая функция с периодом \pi, то и функция y = 2 \cdot \cot x также периодическая с периодом:
T = \pi
Функция имеет вертикальные асимптоты в точках:
x = \frac{\pi}{2} + \pi n, где n \in \mathbb{Z}
Проверим:
y(-x) = 2 \cdot \cot(-x) = 2 \cdot (-\cot x) = -2 \cot x = -y(x)
Значит, функция нечётная: y(-x) = -y(x)
Функция \cot x убывает на каждом промежутке (0, \pi), следовательно, и y = 2 \cot x убывает на каждом интервале между асимптотами:
\left(\frac{\pi}{2} + \pi n, \frac{3\pi}{2} + \pi n\right)
График функции — это график \cot x, растянутый по оси Y в 2 раза.
Функция y = \frac{2}{\tan x}:
Если нужно, могу построить график.