Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Предмет: Математика
Раздел: Исследование функции, нахождение экстремумов

Дана функция:
y = 13 + 75x - x^3
Отрезок: [-5;5]

Шаг 1: Найдем критические точки

Для этого найдем производную функции:
y' = \frac{d}{dx} (13 + 75x - x^3) = 75 - 3x^2

Приравняем производную к нулю:
75 - 3x^2 = 0

Решим уравнение:
3x^2 = 75
x^2 = 25
x = \pm 5

Шаг 2: Вычислим значения функции в критических точках и на границах отрезка

Подставим x = -5 и x = 5 в исходную функцию:

Для x = -5:
y(-5) = 13 + 75(-5) - (-5)^3 = 13 - 375 + 125 = -237

Для x = 5:
y(5) = 13 + 75(5) - (5)^3 = 13 + 375 - 125 = 263

Шаг 3: Определение наибольшего и наименьшего значений

На отрезке [-5;5] функция достигает:

• Наибольшее значение: y = 263 при x = 5
• Наименьшее значение: y = -237 при x = -5

Ответ:

Наибольшее значение: 263
Наименьшее значение: -237