Написать уравнение горизонтальной асимптоты.

Предмет: Математика
Раздел: Исследование функций (асимптоты)

Дана функция:
y = \frac{5x}{x - 3}

Необходимо найти уравнение горизонтальной асимптоты.

Пошаговое решение:

1. Определение горизонтальной асимптоты.
   Горизонтальная асимптота определяется поведением функции при x \to \pm \infty. Для этого нужно найти предел функции y при x \to \infty и x \to -\infty.

2. Анализ степени числителя и знаменателя.

   • В числителе: 5x — степень равна 1.
   • В знаменателе: x - 3 — степень равна 1.
     Так как степени числителя и знаменателя одинаковы, горизонтальная асимптота находится как отношение коэффициентов при старших степенях.

3. Коэффициент при x в числителе: 5.
   Коэффициент при x в знаменателе: 1.

   Тогда:
   y = \frac{5}{1} = 5.

4. Ответ:
   Уравнение горизонтальной асимптоты:
   y = 5.