Какими свойствами обладает функция

Предмет: Математика

Раздел: Алгебра (исследование функций)

Дана функция f(x) = (tg 2x)^2. Рассмотрим ее свойства:

1. Ограниченность: функция (tg 2x)^2 принимает значения от 0 до плюс бесконечности, так как квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, функция не ограничена сверху.
2. Периодичность: функция tg 2x имеет период π. При возведении в квадрат период остается прежним, так что (tg 2x)^2 также периодична с периодом π.
3. Монотонность: функция tg 2x не является монотонной на всем своем определении, так же будет и с функцией (tg 2x)^2.
4. Четность: функция (tg 2x)^2 является четной. Это можно показать следующим образом:
   • tg(2(-x)) = -tg(2x).
   • При возведении в квадрат: (tg(2(-x)))^2 = (-tg(2x))^2 = (tg(2x))^2.
   Поэтому функция (tg 2x)^2 является четной.

Итак, функция f(x) = (tg 2x)^2 обладает свойствами: периодичность и четность.