Исследовать функцию

Это задание из раздела математического анализа, часть, касающаяся исследования функций и их производных.

Функция, которую нужно исследовать: y = x^2 * sin(x/2) - cos(x).

Для выполнения этого задания, вероятно, требуется найти производную этой функции.

1. Найдем производную функции y.

Применим правило дифференцирования произведения и сложной функции: y = x^2 * sin(x/2) - cos(x).

Для x^2 * sin(x/2), применим правило произведения:

• u = x^2, v = sin(x/2).
• Производная u: u' = 2x.
• Производная v: v' = cos(x/2) * (1/2).

Теперь используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv'.

Производная x^2 * sin(x/2): (x^2)' * sin(x/2) + x^2 * (sin(x/2))' = 2x * sin(x/2) + x^2 * cos(x/2) * (1/2) = 2x * sin(x/2) + (1/2) * x^2 * cos(x/2).

Теперь дифференцируем -cos(x):

Производная -cos(x) = -(-sin(x)) = sin(x).

Итоговая производная функции y:

y' = 2x * sin(x/2) + (1/2) * x^2 * cos(x/2) + sin(x).

Это выражение представляет производную данной функции.