Задачи на изменение производства с течением времени.

Пример 1:

Решение от преподавателя:

Считаем, что по условию задана функция производительности труда ОДНОГО рабочего. Тогда искомый объём продукции за пятый час работы для ДЕСЯТИ рабочих:

Пример 2:

Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вверх, если радиус основания конуса R = 5 м, высота H = 8 м.

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Изменение производительности труда одного рабочего в течение шестичасовой рабочей смены в связи с внедрением новых технологических процессов описывается функцией , где t– время в часах, . Определить среднюю производительность труда одного рабочего за смену. Найти функцию объема продукции, производимой одним рабочим за время t. Найти объем выпуска продукции за квартал (принять, что в месяце 24 рабочих дня) бригадой, состоящей из 3 человек.

Решение от преподавателя:

Производительность труда есть отношение объёма продукции ко времени, за которое он был произведён. В данном случае z(t) - функция «мгновенной» производительности труда, то есть производная объёма продукции по времени. Следовательно, функция объёма продукции u(t) – первообразная функции производительности труда.

объем выпуска продукции за 24 рабочих дней бригадой, состоящей из 3 человек, будет равен:

Найдем среднюю производительность работника, для это объем выработки за 6-часовой рабочий день поделим на 6 часов:

Пример 4:

Решение от преподавателя: