Задача на нахождение точек пересечения двух графиков функций

Данное задание включает в себя несколько задач из разных разделов математики. Рассмотрим задачу: \[ y = 5x - 2 \quad и \quad y = 4 - x^2 \] Это задача на нахождение точек пересечения двух графиков функций.

Шаг 1: Найти точки пересечения двух графиков

Для того чтобы найти точки пересечения двух графиков, необходимо приравнять эти функции друг к другу: \[ 5x - 2 = 4 - x^2 \]

Шаг 2: Решение уравнения

Переносим все члены на одну сторону и упрощаем: \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). Подставляем эти значения в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Получаем два решения: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \]

Шаг 3: Найти значения \( y \) для найденных \( x \)

Для \( x_1 = 1 \): \[ y_1 = 5(1) - 2 = 3 \] Для \( x_2 = -6 \): \[ y_2 = 5(-6) - 2 = -32 \] Таким образом, точки пересечения графиков задаются координатами \( (1, 3) \) и \( (-6, -32) \).

Ответ

Точки пересечения графиков функций \( y = 5x - 2 \) и \( y = 4 - x^2 \) имеют координаты \( (1, 3) \) и \( (-6, -32) \).