Вычислить вторую производную

Предмет: Математика

Раздел: Дифференциальное исчисление (производные)

Дано уравнение: \[ y = 2,5x^4 - 3x^2 - 5 \]

Нам нужно найти вторую производную этого уравнения.

Шаг 1: Найдём первую производную функции \(y\).

Исходное уравнение: \[ y = 2,5x^4 - 3x^2 - 5 \]

Применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно:

1. Производная от \(2,5x^4\) будет: \[ \frac{d}{dx}(2,5x^4) = 4 \cdot 2,5x^{3} = 10x^3 \]
2. Производная от \(-3x^2\) будет: \[ \frac{d}{dx}(-3x^2) = 2 \cdot (-3)x^{1} = -6x \]
3. Производная от постоянной \(-5\) равна нулю: \[ \frac{d}{dx}(-5) = 0 \]

Таким образом, первая производная функции \(y\) равна:

\[ y' = 10x^3 - 6x \]

Шаг 2: Найдём вторую производную.

Теперь дифференцируем найденную первую производную \( y' \):

\[ y' = 10x^3 - 6x \]

1. Производная от \(10x^3\): \[ \frac{d}{dx}(10x^3) = 3 \cdot 10x^2 = 30x^2 \]
2. Производная от \(-6x\): \[ \frac{d}{dx}(-6x) = -6 \]

Итак, вторая производная функции \(y\) равна:

\[ y'' = 30x^2 - 6 \]

Ответ:

Вторая производная данной функции: \[ y'' = 30x^2 - 6 \]