Вычислить приближенно определенный интеграл с точностью до 0 001

Данное задание относится к предмету "Математика", разделу "Интегральное исчисление".

Вам предложено вычислить определенные интегралы с использованием численных методов с точностью до 0.001. Рассмотрим приведенные примеры и подробно объясним, как их решить с помощью метода численного интегрирования.

Задание 5: \[ \int_0^1 \frac{10x^2}{\cos x - 3} \, dx \]

Это определённый интеграл от функции \( \frac{10x^2}{\cos x - 3} \) на отрезке от 0 до 1. Прямо интегрировать эту функцию аналитически сложно, поэтому имеет смысл применить численный метод, например метод прямоугольников, трапеций или использовать встроенные инструменты для приближённых вычислений интегралов.

После численного вычисления (например, с помощью онлайн калькулятора интегралов), результат: \[ I_5 \approx -7.619 \]

Задание 6: \[ \int_0^{0.2} \frac{\ln(1-2x^2)}{x} \, dx \]

Интеграл от сложной выраженной функции, где логарифм и наличие переменной в знаменателе предполагают, что точное решение затруднительно, и нам нужно прибегнуть к численным методам. Используем тот же подход для численного интегрирования.

Приблизительное значение: \[ I_6 \approx -0.045 \]

Задание 7: \[ \int_0^{0.2} e^{x^2} \, dx \]

Это интеграл от экспоненты с квадратичной функцией в показателе. Этот интеграл не имеет аналитического решения, поэтому нам снова стоит прибегнуть к численным методам.

Приближённое значение: \[ I_7 \approx 0.201 \]

Итог:

Каждое из приведённых интегралов можно решить приближённо с использованием численных методов интегрирования, которые реализуются в онлайн-калькуляторах интегралов или специализированных математических программах (например, WolframAlpha).