Вычислить площадь фигуры, ограниченной на рисунке линиями

Предмет: Математика

Раздел: Интегральное исчисление (интегралы)

Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной на рисунке линиями \( y = \sin x \), \( x = \frac{\pi}{2} \), \( y = 1 \), и \( y = 0 \).

1. Найдем точки пересечения звалимитами: \( y = \sin x \) и \( y = 1 \).
2. Пересечение \( \sin x = 1 \) в диапазоне от 0 до \( \frac{\pi}{2} \) происходит при \( x = \frac{\pi}{2} \).
3. Площадь между кривыми \( y = \sin x \) и \( y = 1 \) интегрируем на промежутке от 0 до \( \frac{\pi}{2} \). \[ S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - 0) \, dx = S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx \]
4. Решим интеграл: \[ = \left[ -\cos x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-\left(-\cos(0)\right) \] Учитываем знавния косинусов: \[ = -0 - (-1) = 1 \]

Таким образом, площадь фигуры равна 1.

Ответ: 1.