Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+1, y=cos x, y=0 (x<0)
Для нахождения площади фигуры, начнем с нахождения точек пересечения данных кривых.
Построим на графике все три уравнения:
Рассмотрим только левую часть от оси y (x < 0). Теперь найдены точки пересечения - \( x = -1 \) и \( x = -\frac{\pi}{2} \).
Наша задача — вычислить площадь фигуры, находящейся между тремя кривыми в пределах от \( x = -\frac{\pi}{2} \) до \( x = -1 \). Разобьем интеграл на два участка:
Интеграл для \( y = \cos x \) от \( x = -\frac{\pi}{2} \) до \( x = -1 \):
\[ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \cos x \, dx \] \[ \int \cos x \, dx = \sin x \]Значит, оценка на числовом участке:
\[ \left[ \sin x \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} = \sin(-1) - \sin \left(-\frac{\pi}{2}\right) \] \[ \sin(-1) - (-1) = \sin(-1) + 1 \]Интеграл для \( y = x + 1 \) от \( x = -1 \) до \( x = -1 \):
\[ \int_{-1}^{-1} (x + 1) \, dx = 0 \quad \text{(так как длина отрезка равна нулю)} \]Так как площадь между прямой и осью \( x = 0\):
\[ \sin(-1) + 1 \approx -0.84147 + 1 = 0.15853 \]Площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = x+1 \), \( y = \cos x \), \( y = 0 \) для \( x < 0 \):
\[ \boxed{0.15853} \]