Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми, сделать схематический чертеж

Это задание относится к математике, в частности к разделу "интегральное исчисление". Задано найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

Шаг 1: Построение графиков

1. Перепишем уравнения в виде \( y = \):
   • \( x = 2 - y \) => \( y = 2 - x \)
   • \( x = y - 2 \) => \( y = x + 2 \)
2. Построим схематический чертеж:
   • \( y = 2 - x \) это прямая с угловым коэффициентом -1 и пересекающая оси в точках (2,0) и (0,2).
   • \( y = x + 2 \) это прямая с угловым коэффициентом 1 и пересекающая оси в точках (0,2) и (-2,0).
   Точки пересечения прямых:
   • Решим систему уравнений \( 2 - x = x + 2 \): \[ 2 - x = x + 2 \] \[ 2 - 2 = 2x \] \[ x = 0 \] \[ y = 2 - 0 = 2 \] Точки пересечения: \((0, 2)\).

Шаг 2: Вычисление площади

1. Выразим пределы интегрирования. По графику видно, что область ограничена точками пересечения прямых: \(0 \leq x \leq 2\).
2. Найдем интегралы: \[ \text{Площадь} = \int_{0}^{2} [(2 - x) - (x + 2)] \, dx \] \[ \text{Площадь} = \int_{0}^{2} (2 - x - x - 2) \, dx \] \[ \text{Площадь} = \int_{0}^{2} (-2x) \, dx \] \[ = -2 \int_{0}^{2} x \, dx \] \[ = -2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} \] \[ = -2 \left( \frac{4}{2} \right) \] \[ = -2 \cdot 2 \] \[ = -4 \] Так как площадь не может быть отрицательной, мы берем модуль ответа: \[ S = 4 \] Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми, равна 4 квадратным единицам.