Вычислить определённый или неопределённый интеграл

Условие:

Интегрируя по частям решить е интеграл 1 ln x dx

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ — Интегрирование (интегрирование по частям)


Нам нужно вычислить определённый или неопределённый интеграл:

 \int \ln x \, dx 

Для этого воспользуемся методом интегрирования по частям.


🔹 Формула интегрирования по частям:

 \int u \, dv = uv - \int v \, du 


🔹 Выбор функций:

Пусть:

  • u = \ln x → тогда du = \frac{1}{x} dx
  • dv = dx → тогда v = x

🔹 Подставим в формулу:

 \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx 

 = x \ln x - x + C 


✅ Ответ:

 \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C 

Где C — произвольная постоянная интегрирования.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн