Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
вычислить определенный интеграл в пределах от 2 до 4 функции 1/x
Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ — Интегралы (определённые интегралы)
Вычислить определённый интеграл функции:
\[ \int_{2}^{4} \frac{1}{x} \, dx \]
Интеграл функции \[\frac{1}{x}\] — это стандартный интеграл. Его первообразная (неопределённый интеграл) имеет вид:
\[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \]
Теперь подставим пределы интегрирования от 2 до 4:
\[ \int_{2}^{4} \frac{1}{x} \, dx = \ln|4| - \ln|2| = \ln 4 - \ln 2 \]
Воспользуемся свойством логарифмов: \[\ln a - \ln b = \ln\left(\frac{a}{b}\right)\]
\[ \ln 4 - \ln 2 = \ln\left(\frac{4}{2}\right) = \ln 2 \]
\[ \int_{2}^{4} \frac{1}{x} \, dx = \ln 2 \]