Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Пример 1:

Найти интеграл

 с точностью 0.001.

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно:

Решение от преподавателя:

Пользуясь разложением в ряд Тейлора для функции :

можем записать:

На  отрезке интегрирования [0;1] ряд под интегралом мажорируется сходящимся числовым рядом , поэтому сходится равномерно и его можно интегрировать почленно:

Получили знакочередующийся ряд с монотонно убывающими по абсолютной величине, стремящимися к нулю членами. Такой ряд сходится (по теореме Лейбница) и погрешность при отбрасывании остатка ряда не превышает по абсолютной величине первый отбрасываемый член.

Вычисляем члены ряда:

Вычисления прекращаем, получаем значение интеграла с заданной точностью:

Ответ: ≈0,856.

Пример 3:

Найти интеграл с точностью 0.001:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Вычислить с точностью 0,001 интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Вычислить приближенно определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд. Результат получить с точностью до 0,001.

Решение от преподавателя: