Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.

Пример 1:

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями (по площадям сечений).

Решение от преподавателя:

Строим графики функций:

Тогда объем тела вращения вокруг оси будем находить по формуле:

Ответ:.

Пример 2:

Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Решение от преподавателя:

Изобразим поверхность:

то есть z меняется от

Пример 5:

Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги кривой  вокруг оси Ох.

Решение от преподавателя:

Объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (a ≤ x ≤ b), Осью Ox и прямыми x= a и x = b, вычисляется по формуле:

Построим график функции:

Пример 7:

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми 

Решение от преподавателя: