Вычислить неопределенный интеграл.

Пример 1:

Вычислить неопределенный интеграл:

sin2xdx/1+sin^2x

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Для вычисления был использован табличный интеграл

 

 

Пример 10:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Вычислить неопределенный интреграл: 

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 17:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Интегралы вида

,

где m, n, p - рациональные числа (целые или дробные), называются интегралами от дифференциального бинома. В примерах мы увидим, что в подынтегральных выражениях переменная икс присутствует не только под корнем: она под корнем, но ещё и в степени. В этом главное отличие рассматриваемых интегралов от тех, которые были рассмотрены в первом параграфе.

Чтобы найти такие интегралы, используются подстановки Чебышева.

1. Если p - целое число, то используется подстановка

,

где k - наименьшее общее кратное знаменателей m и n.

2. Если  - целое число, то используется подстановка

,

где s - знаменатель дроби p.

3. Если  - целое число, то используется подстановка

,

где s - знаменатель дроби p.

Определим для нашей функции.

m = -2; p = ; n = 2

  1. p = – не целое
  2.  – не целое
  3. – не целое.

Вывод: использовать подстановки нельзя

Это четвертый случай. Такой интеграл является не берущимся.

Пример 18:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Вычислить неопределенный интерграл:

Решение от преподавателя:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях x, стоящие слева и справа должны совпадать:

Пример 20:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 21:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 22:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 23:

Найти неопределенный интеграл

Решение от преподавателя:

Пример 24:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b(\frac%7b6\cdot%20x%2B1%7d%7b\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2B2\cdot%20x%2B10%7d%7d)%7d%20dx
Представим подынтегральное выражение в виде: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b\frac%7b6*x%2B1%7d%7b\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2B2*x%2B10%7d%7d%7d%20dx = https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=3\int\limits_%7b%7dhttps://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5e%7b%7d%7b\frac%7bd(x%5e%7b2%7d%2B2*x%2B10)%7d%7b\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2B2*x%2B10%7d%7d%7d + https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\int\limits_%7b%7dhttps://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5e%7b%7d%7b\frac%7b-5%7d%7b\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2B2*x%2B10%7d%7d%7d dx 
Представляя выражение x^2+2*x+10 как переменную t, получаем: 

Выделим полные квадраты: 

Вычисляем табличный интеграл вида: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b\frac%7bdx%7d%7b\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%20%20\pm%20%20a%5e%7b2%7d%7d%7d%7d%20=%20ln(x%2B\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%20%20\pm%20%20a%5e%7b2%7d%7d)%2BC
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=-5%20\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b\frac%7b1%7d%7b\sqrt%7b(x%2B1)%5e%7b2%7d%2B3%5e%7b2%7d%7d%7d%7d%20dx%20=%20-5ln(x%2B1%2B\sqrt%7b(x%2B1)%5e%7b2%7d%2B9%7d)
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b(\frac%7b6\cdot%20x%2B1%7d%7b\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2B2\cdot%20x%2B10%7d%7d)%7d%20dx=https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=6%20\sqrt%7bx%5e%7b2%7d%2B2\cdot%20x%2B10%7d-5\cdot%20ln(x%2B1%2B\sqrt%7b(x%2B1)%5e%7b2%7d%2B9%7d)%20%2B%20C

Пример 25:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 26:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 27:

Найти неопределённый интеграл:

 

Решение от преподавателя:

Пример 28:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 29:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 30:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 31:

Найти неопределённый интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 32:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 33:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 34:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 35:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 36:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 37:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 38:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 39:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 40:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 41:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 42:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 43:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 44:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 45:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 46:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 47:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\frac%7b-2x%2B4%7d%7bx(x%2B4)%7d%20=%20\frac%7bA%7d%7bx%7d%20%2B%20\frac%7bB%7d%7bx%2B4%7d%20=%20\frac%7bA(x%2B4)%20%2B%20Bx%7d%7bx(x%2B4)%7d
Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях x, стоящие слева и справа должны совпадать: 
-2x+4 = A(x+4) + Bx 
x: A + B = -2 
1: 4A = 4 
Решая ее, находим: 
A = 1;B = -3; 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\frac%7b-2x%2B4%7d%7bx(x%2B4)%7d%20=%20\frac%7b1%7d%7bx%7d%20%2B%20\frac%7b-3%7d%7bx%2B4%7d
Вычисляем табличный интеграл: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%20\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b\frac%7b1%7d%7bx%7d%20dx%7d%20=%20ln(x)
Вычисляем табличный интеграл: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=-3%20\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b\frac%7b1%7d%7bx%2B4%7d%20dx%7d%20=%20-3\cdot%20ln(x%2B4)
Ответ: 
https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=\int\limits_%7b%7d%5e%7b%7d%7b\frac%7b-2\cdot%20x%2B4%7d%7bx%5e%7b2%7d%2B4\cdot%20x%7d%7d%20dx=ln(x)-3ln(x+4) + C 

Пример 48:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 49:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 50:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 51:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 52:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 53:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 54:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 55:

 Найдите неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 56:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 57:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 58:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 59:

 Найдите неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 60:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 61:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 62:

Найти неопределенные интегралы методом подстановки:

Решение от преподавателя:

Пример 63:

 Найдите неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 64:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 65:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 66:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 67:

 Найдите неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 68:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 69:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 70:

Найти интегралы методом интегрирования по частям:

Решение от преподавателя:

Пример 71:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 72:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 73:

Найти неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 74:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 75:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 76:

Найти неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 77:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 78:

Найти интегралы от рациональных функций:

Решение от преподавателя:

Пример 79:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 80:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 81:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 82:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 83:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 84:

Найти неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 85:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 86:

Найти интеграл от рациональной функций:

Решение от преподавателя:

Пример 87:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 88:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 89:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 90:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 91:

Вычислить следующий интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 92:

Вычислить неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 93:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 94:

Вычислить неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 95:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 96:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 97:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 98:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 99:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 100:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 101:

Вычислить:

Решение от преподавателя:

Пример 102:

Вычислить неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 103:

Вычислить интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 104:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 105:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 106:

Вычислить неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 107:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 108:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 109:

Вычислить неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 110:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 111:

Вычислить неопределенный интеграл:

Решение от преподавателя:

Пример 112:

Вычислить неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 113:

Вычислить неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 114:

Вычислить неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 115:

Вычислить неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 116:

Вычислить неопределенные интегралы:

Решение от преподавателя:

Пример 117:

Найти неопределенный интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 118:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 119:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 120:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 121:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 122:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 123:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 124:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 125:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 126:

Найти неопределённый интеграл.

Решение от преподавателя:

Пример 127:

Найти неопределённый интеграл:

Решение от преподавателя:

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн

Виды работ: