Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Воспользовавшись таблицей интегралов и основными методами интегрирования, найти следующие интегралы
Условие:
Воспользовавшись таблицей интегралов и основными методами интегрирования, найти следующие интегралы:
Решение:
Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление
Найдем определенный интеграл, используя основные методы интегрирования.
Дан интеграл:
\int (x^2 - 1) x \, dx
Решение:
Раскроем скобки и упростим подынтегральное выражение: (x^2 - 1)x = x^3 - x
Таким образом, интеграл принимает вид: \int (x^3 - x) \, dx
Разделим интеграл на два: \int (x^3 - x) \, dx = \int x^3 \, dx - \int x \, dx
Используем таблицу интегралов и правила:
- Для \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, где n \neq -1.
Тогда:
- \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4}
- \int x \, dx = \frac{x^2}{2}
Подставляем результаты: \int (x^3 - x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + C
Ответ:
\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + C
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку