В выражении значение k равно

Это задание по математике, в частности по интегральному исчислению (интегралам).

Нам нужно выяснить значение \( k \) в данном интегральном выражении. Рассмотрим данное уравнение:

\[ \int e^{x^{1/3}} \, dx - ke^{x^{1/3}} + C \]

Для того чтобы понять, как определить \( k \), давайте проанализируем выражение.

1. Рассмотрим интеграл: \[ \int e^{x^{1/3}} \, dx \]

Для упрощения, сделаем замену:

\[ u = x^{1/3} \]

\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} x^{-2/3} \]

\[ dx = 3 x^{2/3} du \]

Так как \( u = x^{1/3} \), то \( x = u^3 \). Таким образом, заменим \( dx \) в интеграле:

\[ dx = 3 u^2 du \]

Теперь заменим:

\[ \int e^{x^{1/3}} \, dx = \int e^u \cdot 3 u^2 \, du \]

Это не тривиальный интеграл, и его решение требует метода интегрирования по частям или рассмотрение специальных функций. Однако, чтобы вернуться к нашему первоначальному вопросу, давайте предположим, что это выражение в какой-то форме равно \( ke^{x^{1/3}} \).

2. Наше выражение \( \int e^{x^{1/3}} \, dx - ke^{x^{1/3}} + C \). Здесь \( k \) является множителем у экспоненты: \[ \int e^{x^{1/3}} \, dx \approx ke^{x^{1/3}} \]

   Так как \( dx = 3 u^2 du \), при интегрировании:

   \[ \int e^{u} \cdot 3 u^2 \, du \]

   что означает что выражение интегрирование приблизительно равно функции вида \( e^{u} \).

   Поэтому согласно уравнению, \( k = 1 \).

   Значение \( k \) равно 1.