Установить соответствие между рядом и его n-м членом

Определим предмет (математика) и раздел предмета (математический анализ - ряды и последовательности)

Теперь постараемся установить соответствие между каждым рядом и его n-м членом, изучая структуру каждого из них.

1. Первый ряд: \[1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots \]

   Этот ряд напоминает чередующийся гармонический ряд. Формула для n-го члена, скорее всего, выглядит как: \[ a_n = \frac{(-1)^{n-1}}{n} \]

   Сравниваем с вариантом C: \[ \frac{(-1)^{n-1}}{n} \]

   Этот ряд соответствует варианту C.

2. Второй ряд: \[ 2 + 2 + \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{15} + \frac{4}{45} + \ldots \]

   Формула для n-го члена этого ряда выглядит как: \[ a_n = \frac{2^n}{n!} \]

   Сравниваем с вариантом B: \[ \frac{2^n}{n!} \]

   Этот ряд соответствует варианту B.

3. Третий ряд: \[ 1 + \frac{5}{9} + \frac{7}{27} + \frac{1}{9} + \ldots \]

   n-й член этого ряда, как можно заключить из чисел, выглядит как: \[ a_n = \frac{2n + 1}{3^n} \]

   Сравниваем с вариантом D: \[ \frac{2n + 1}{3^n} \]

   Этот ряд соответствует варианту D.

4. Четвёртый ряд: \[ 1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4}{27} + \ldots \]

   Каждый член ряда имеет форму: \[ a_n = \frac{n}{3^{n-1}} \]

   Сравниваем с вариантом A: \[ \frac{n}{3^{n-1}} \]

   Этот ряд соответствует варианту A.

Резюмируем:

• Первый ряд соответствует варианту C.
• Второй ряд соответствует варианту B.
• Третий ряд соответствует варианту D.
• Четвёртый ряд соответствует варианту A.