Составить алгоритм и написать код программы на python

Определение предмета и раздела

Данный вопрос относится к предмету математики и программирования, в частности вычислительной геометрии и интегрального исчисления.

Пошаговое решение

1. Построение алгоритма:
   • Определить выражения для линий, ограничивающих фигуру.
   • Ввести значение \( x \) с консоли.
   • Вычислить значение \( y_{razrez} \) для данного \( x \).
   • Определить функции для интегрирования для вычисления площадей \( s_{left} \) и \( s_{right} \).
   • Провести интегрирование для определения площадей, используя данные функции.
   • Оценить и сравнить результаты, выводя их на консоль.
2. Код на Python:

   import sympy as sp
   from scipy.integrate import quad
   
   # Определение переменных
   x = sp.Symbol('x')
   
   # Функции, ограничивающие фигуру
   f_top = sp.sqrt(1 - x**2)
   f_bottom = -sp.sqrt(1 - (x-1)**2)
   
   # Ввод значения аргумента x с консоли
   x_value = float(input("Введите значение x: "))
   
   # Вычисление длины линии вертикального разреза
   y_razrez = abs(f_top.subs(x, x_value) - f_bottom.subs(x, x_value))
   print(f"Длина линии вертикального разреза: y_razrez = {y_razrez}")
   
   # Функции для численного интегрирования
   def f_top_func(x):
       return (1 - x**2)**0.5
   
   def f_bottom_func(x):
       return -(1 - (x-1)**2)**0.5
   
   # Вычисление площадей с использованием интегрирования
   s_left, _ = quad(lambda x: f_top_func(x) - f_bottom_func(x), -1, x_value)
   s_right, _ = quad(lambda x: f_top_func(x) - f_bottom_func(x), x_value, 1)
   print(f"Площадь слева от линии разреза: s_left = {s_left}")
   print(f"Площадь справа от линии разреза: s_right = {s_right}")
   

Пояснения к решению:

1. Функции f_top и f_bottom:
   • \( f_{top} = \sqrt{1 - x^2} \)
   • \( f_{bottom} = -\sqrt{1 - (x-1)^2} \)
2. Подсчет y_razrez:
   • \( y_{razrez} = |f_{top}(x_{value}) - f_{bottom}(x_{value})| \)
3. Интегрирование:

   Использование численного интегрирования (методом Симпсона, например) через функцию quad из библиотеки scipy необходима для вычисления площадей.

4. Сводка:
   • Ввод значения \( x \) с консоли.
   • Вычисление линии разреза \( y_{razrez} \).
   • Интегрирование для получения площадей до и после разреза.

Таким образом, этот код и сопровождающий его алгоритм решают поставленную задачу с использованием библиотеки Sympy для символической математики и SciPy для численного интегрирования.