Решение интеграла методом интегрирования по частям

Главная
Высшая математика
Интегралы
Решение интеграла методом интегрирования по частям

Условие:

решить в одну строку по всем правилам

Условие: решить в одну строку по всем правилам

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление

Решение интеграла методом интегрирования по частям:
Пусть $u = \ln (2 + x)$ , тогда $d u = \frac{d x}{2 + x}$ .
Пусть $d v = 3 x^{2} d x$ , тогда $v = x^{3}$ .

Применяя формулу интегрирования по частям:
$\int u d v = u v - \int v d u$ ,

получаем:
$\int_{- 1}^{2} 3 x^{2} \ln (2 + x) d x = x^{3} \ln (2 + x) |_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} \frac{x^{3}}{2 + x} d x .$

Далее решаем оставшийся интеграл заменой $t = 2 + x$ , $d t = d x$ , что приводит к:
$\int \frac{(t - 2)^{3}}{t} d t$ ,
раскрываем скобки и интегрируем по членам.

Окончательный ответ:
$\int_{- 1}^{2} 3 x^{2} \ln (2 + x) d x = x^{3} \ln (2 + x) |_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 \ln (2 + x)) |_{- 1}^{2}$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!

Решение интеграла методом интегрирования по частям

Условие:

Решение:

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ: