Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Решение интеграла методом интегрирования по частям
Условие:
решить в одну строку по всем правилам
Решение:
Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление
Решение интеграла методом интегрирования по частям:
Пусть u = \ln(2 + x), тогда du = \frac{dx}{2 + x}.
Пусть dv = 3x^2 dx, тогда v = x^3.
Применяя формулу интегрирования по частям:
\int u \, dv = uv - \int v \, du,
получаем:
\int_{-1}^{2} 3x^2 \ln(2 + x) \, dx = x^3 \ln(2 + x) \Big|_{-1}^{2} - \int_{-1}^{2} \frac{x^3}{2 + x} dx.
Далее решаем оставшийся интеграл заменой t = 2 + x, dt = dx, что приводит к:
\int \frac{(t - 2)^3}{t} dt,
раскрываем скобки и интегрируем по членам.
Окончательный ответ:
\int_{-1}^{2} 3x^2 \ln(2 + x) \, dx = x^3 \ln(2 + x) \Big|_{-1}^{2} - \left( \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 4x - 8 \ln(2 + x) \right) \Big|_{-1}^{2}.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку