Разложение подынтегральной функции.

Пример 1:

1) Используя разложение пдынтегральной функции в степенной ряд, вычислите интеграл с точностью до 0,001.

2) Разложение в тригонометрический ряд Фурье функцию, заданную на указанном отрезке и имеющую период Т=2π. Постройте график функции и суммы ряда Фурье.

3) Разложите функцию, заданную на отрезке, в тригонометрический ряд Фурье указанным способом. Посторойте графики фукции суммы ряда Фурье.

Решение от преподавателя:

1)

2) разложение имеет вид

Найдем коэффициенты:

Таким образом, получим

Графики функции и суммы ряда Фурье – совпадают

3) разложение в ряд Фурье по косинусам имеет вид

Найдем коэффициенты:

Получим

Графики функции и суммы ряда Фурье – совпадают