Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задание: Рассмотрим работу с третьим упражнением, пунктом (3) а), который требуется проверить выполнение условия независимости криволинейного интеграла:
Чтобы криволинейный интеграл был независим от пути в области, достаточно, чтобы выполнялось условие равенства смешанных производных, то есть:
Где
Так как
Поскольку интеграл не зависит от пути, его можно вычислить как значение функции потенциала в конечных точках. Найдём функцию потенциала
Проинтегрируем
Где
Теперь найдём
Сравниваем с выражением для
Отсюда:
Таким образом, функция потенциала имеет вид:
Теперь вычислим разность значений функции
Следовательно, значение интеграла:
Значение криволинейного интеграла равно