Производительность труда одного рабочего в течение смены описывается функцией

Условие:

Производительность труда одного рабочего в течение смены описывается функцией z(t) = 41t— 4.83t2, где t— время (в часах), прошедшее с начала смены. Смена состоит из 8 часов. Определите объём выпуска продукции за 25 рабочих дня бригадой, состоящей из 17 рабочих. 11 x 7

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо сначала вычислить объём продукции, произведённой одним рабочим за одну смену, а затем умножить это значение на количество рабочих и на количество рабочих дней. Объём продукции одного рабочего за смену равен интегралу функции z(t) по времени от 0 до 8 часов, так как смена продолжается 8 часов: ∫(0 до 8) z(t) dt = ∫(0 до 8) (41t - 4.83t^2) dt. Вычисляем интеграл: = [41*(t^2)/2 - (4.83*(t^3)/3)] от 0 до 8 = [41*64/2 - 4.83*512/3] - [0 - 0] = [41*32 - 4.83*512/3] = [1312 - 4.83*170.6667] = 1312 - 824.44321 = 487.55679 (округляем до двух знаков после запятой) = 487.56 (единиц продукции за одну смену одним рабочим). Теперь умножаем это значение на количество рабочих в бригаде (17 человек) и на количество рабочих дней (25): 487.56 * 17 * 25 = 207,519 (единиц продукции за 25 рабочих дней всей бригадой). Округлим до целых, так как обычно объём продукции измеряется в целых единицах: Объём продукции = 207,519 единиц продукции.