Определить объём продукции за 25 рабочих дней для бригады из 17 человек, если производительность одного рабочего описывается функцией

Предмет:

Математика

Раздел:

Математический анализ (интегралы)

Задача:

Определить объём продукции за 25 рабочих дней для бригады из 17 человек, если производительность одного рабочего описывается функцией \(z(t)=41t4.83t2\), где \(t\) — время в часах.

План решения:
  1. Вычислить объём продукции, произведённой одним рабочим за одну смену длиной 8 часов.
  2. Для этого необходимо проинтегрировать функцию \(z(t)\) по времени \(t\) от 0 до 8 часов.
  3. Затем умножить результат на количество рабочих в бригаде (17) и количество рабочих дней (25).
Шаг 1: Интегрирование функции \(z(t)\)

Функция: \[z(t)=41t4.83t2\]

Производительность одного рабочего за смену равна интегралу этой функции по времени \(t\) от 0 до 8:

\[08z(t)dt=08(41t4.83t2)dt\]

Вычислим интеграл:

\[41tdt=41t22,4.83t2dt=4.83t33\]

Теперь посчитаем интеграл на отрезке от 0 до 8:

\[08(41t4.83t2)dt=[41t224.83t33]08\]

Подставляем пределы интегрирования:

\[=(418224.83833)(410224.83033)\]

Это даёт:

\[=416424.835123\]

\[=1312824.44321=487.55679\]

Таким образом, один рабочий производит 487.56 единицы продукции за смену.

Шаг 2: Рассчитаем объём продукции для всех рабочих и дней

Теперь умножим полученное значение на количество рабочих (17 человек) и количество рабочих дней (25):

\[487.561725=207519единицпродукции\]

Ответ:

Объём продукции, произведённый бригадой из 17 человек за 25 рабочих дней, составляет 207519 единиц продукции.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут