Определение среднего значения функции на промежутке

Задание затрагивает математический анализ, а именно тему средних значений функций и интегралов.

Теперь давайте рассмотрим его более детально.

Определение среднего значения функции на промежутке [a, b]

Средним значением функции \( f(x) \) на интервале \( [a, b] \) называется значение, которое можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[\frac{1}{b - a} \int_a^b f(x)dx\]

Эта формула дает среднее значение функции, усредняя значения функции на всем промежутке \( [a, b] \).

Анализ вариантов:

1. \( ab \int_a^b f(x)dx \) — данный вариант неверен: здесь округ для среднего значения функции просто вводится необоснованное умножение \( ab \), которое никак не связано с реальным определением.
2. \( \frac{1}{b - a} \int_a^b f(x) dx \) — это корректная формула для среднего значения функции на промежутке \( [a, b] \). Именно этот вариант правильный.
3. \( \frac{1}{a + b} \int_a^b f(x) dx \) — этот вариант также неверен, так как в числителе должна быть разность \( b - a \), а не сумма \( a + b \).
4. \( \int_a^b f(x) dx \) — это просто определённый интеграл, который нужен для вычисления средней величины, но сам по себе не является средним значением функции.

Ответ:

Правильный вариант — 2: \( \frac{1}{b - a} \int_a^b f(x)dx \).