Найти точки пересечения параболы

Данное задание относится к предмету "Математика", а именно к разделу "Алгебра" и подразделу "Квадратные уравнения и графики".

Задание: Найти точки пересечения параболы \( y = -x^2 + 1 \) с осью \( x \), то есть решить систему уравнений:

\[ y = -x^2 + 1 \] \[ y = 0 \]

Решение:

1. Поймем, что означает \( y = 0 \). Это уравнение описывает ось \( x \), так как на этой оси координата \( y \) всегда равна нулю.
2. Теперь, чтобы найти точки пересечения параболы с осью \( x \), мы подставим \( y = 0 \) в уравнение параболы:

   \[ 0 = -x^2 + 1 \]

3. Решаем полученное уравнение:

   \[ -x^2 + 1 = 0 \]

   Переносим 1 в правую часть уравнения:

   \[ -x^2 = -1 \]

   Умножаем обе части уравнения на -1:

   \[ x^2 = 1 \]

4. Найдем корни этого квадратного уравнения. Корни могут быть как положительными, так и отрицательными:

   \[ x = \pm \sqrt{1} \]

   \[ x = \pm 1 \]

   Таким образом, получили два значения \( x \): \( x = 1 \) и \( x = -1 \).

5. Найдем точки пересечения. Поскольку \( y \) на оси \( x \) равно нулю, подставляем найденные значения \( x \):

   \[ (x, y) = (1, 0) \]

   \[ (x, y) = (-1, 0) \]

Ответ: Точки пересечения параболы \( y = -x^2 + 1 \) с осью \( x \) — это точки \( (1, 0) \) и \( (-1, 0) \). Каждое действие пояснено, и задача решена.