Найти производную

Условие:

2. Пользуясь правилами дифференцирования найти производные 1 10 y x + +0,1x . x  x 2 y  2 (x + x-1). 2 y  x cos (sin x). 2 sin x cos x y  2 2 arctg , 1 x y x   2 ln 1 x y x   3. Найти производную от у по х cost sin t t x e y e t

Условие: 2. Пользуясь правилами дифференцирования
найти производные
1 10
y x + +0,1x .
x

x 2
y  2 (x + x-1). 2
y  x cos (sin x).
2
sin x
cos x
y 
2
2
arctg ,
1
x
y
x

 2
ln
1
x
y
x


3. Найти производную от у по х
cost
sin
t
t
x e
y e t

Решение:

Конечно! Давайте подробно разберем, как найти производные для данных функций, используя правила дифференцирования.

1. $$y = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0.1 x^{10} $$

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого отдельно.

\(y = \sqrt{x} \)

Перепишем

\(\sqrt{x} \)

как степенную функцию:

\(x^{1 / 2} \)

Правило дифференцирования степенной функции:

\[\frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} \]

Таким образом,

\[\frac{d}{d x} x^{1 / 2} = \frac{1}{2} x^{- 1 / 2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]

\(y = \frac{1}{\sqrt{x}} \)

Перепишем

\(\frac{1}{\sqrt{x}} \)

как степенную функцию:

\(x^{- 1 / 2} \)

Используя то же правило:

\[\frac{d}{d x} x^{- 1 / 2} = - \frac{1}{2} x^{- 3 / 2} = - \frac{1}{2 x^{3 / 2}} \]

\(y = 0.1 x^{10} \)

Используем правило для степенной функции:

\[\frac{d}{d x} 0.1 x^{10} = 0.1 \cdot 10 x^{9} = x^{9} \]

Шаг 2: Сложим все найденные производные.

\[\frac{d}{d x} (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0.1 x^{10}) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{3 / 2}} + x^{9} \]

2. $$y = 2 (x^{2} + x^{- 1}) $$

Шаг 1: Найдем производную для внутренней функции.

\(y = x^{2} \)

\[\frac{d}{d x} x^{2} = 2 x \]

\(y = x^{- 1} \)

\[\frac{d}{d x} x^{- 1} = - x^{- 2} \]

Шаг 2: Применим правило произведения для константы и функции.

\[\frac{d}{d x} (2 (x^{2} + x^{- 1})) = 2 \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2} + x^{- 1})) \]

\[= 2 (2 x - x^{- 2}) = 4 x - \frac{2}{x^{2}} \]

3. $$y = x^{2} \cos (\sin x) $$

Шаг 1: Используем правило произведения.

Правило произведения:

\[\frac{d}{d x} (u \cdot v) = u^{'} v + u v^{'} \]

Обозначим:

\(u = x^{2} \)

\(v = \cos (\sin x) \)

Найдем производные:

\[u^{'} = 2 x \]

Для

\(v \)

\[v = \cos (\sin x) \]

\[v^{'} = \frac{d}{d x} (\cos (\sin x)) = - \sin (\sin x) \cdot \cos x \]

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!

Найти производную

Условие:

Решение:

Конечно! Давайте подробно разберем, как найти производные для данных функций, используя правила дифференцирования.

1. $\(y = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0.1 x^{10} \)$

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого отдельно.

Шаг 2: Сложим все найденные производные.

2. $\(y = 2 (x^{2} + x^{- 1}) \)$

Шаг 1: Найдем производную для внутренней функции.

Шаг 2: Применим правило произведения для константы и функции.

3. $\(y = x^{2} \cos (\sin x) \)$

Шаг 1: Используем правило произведения.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ:

Время — это деньги!

Найти производную

Условие:

Решение:

Конечно! Давайте подробно разберем, как найти производные для данных функций, используя правила дифференцирования.

1. \(y=x+1x+0.1x10\)

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого отдельно.

Шаг 2: Сложим все найденные производные.

2. \(y=2(x2+x−1)\)

Шаг 1: Найдем производную для внутренней функции.

Шаг 2: Применим правило произведения для константы и функции.

3. \(y=x2cos⁡(sin⁡x)\)

Шаг 1: Используем правило произведения.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Виды работ:

1. $\(y = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0.1 x^{10} \)$

2. $\(y = 2 (x^{2} + x^{- 1}) \)$

3. $\(y = x^{2} \cos (\sin x) \)$