Найти предел функции

Данное задание относится к математическому анализу, в частности к теме пределов функций.

Нам нужно найти предел следующей функции: \[ \lim_{b \to \infty} \frac{\ln b}{(\ln t)^{m_2}} \]

Обозначим \(\ln b = x\). Если \(b \to \infty\), то \(x \to \infty\), и наша задача сводится к нахождению предела следующей функции: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{(\ln t)^{m_2}} \]

Поскольку \(\ln t\) — это константа, обозначим ее за \(k\). Таким образом, наше выражение принимает вид: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{k^{m_2}} \]

Здесь \(k^{m_2}\) также является константой и не зависит от \(x\). Теперь выражение выглядит так: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{C} = \frac{1}{C} \cdot \lim_{x \to \infty} x \]

Где \(C = k^{m_2}\). Так как \( \lim_{x \to \infty} x = \infty \), то: \[ \frac{1}{C} \cdot \infty = \infty \]

Итак, предел данной функции равен \(\infty\). Ответ: \[ \lim_{b \to \infty} \frac{\ln b}{(\ln t)^{m_2}} = \infty. \]