Найти площадь криволинейной трапеции

Условие: Найти площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью определенного интеграла.

На изображении даны две функции:

Трапеция ограничена вертикальными прямыми ( x = 0 ) и ( x = 3 ).

Площадь криволинейной трапеции определяется как разность интегралов верхней функции и нижней функции:

S = \int\limits_0^3 (x^2 - (x^2 - 1)) \,dx

Упрощаем подынтегральное выражение:

S = \int\limits_0^3 (x^2 - x^2 + 1) \,dx = \int\limits_0^3 1 \,dx

Вычисляем интеграл:

S = \left[ x \right]_0^3 = 3 - 0 = 3

Площадь криволинейной трапеции равна 3.

Время — это деньги!