Найти первообразную функцию

Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление

Найдем первообразную (неопределенный интеграл) функции Y = 3x^3.

Первообразная функции f(x) — это такая функция F(x), производная которой равна f(x):

F'(x) = f(x).

В данном случае необходимо вычислить интеграл:

\int 3x^3 \,dx.

Используем стандартное правило интегрирования степенной функции:

\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1.

Применим это правило к нашему случаю, где n = 3:

\int 3x^3 \,dx = 3 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 3 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{3}{4}x^4 + C.

Таким образом, первообразная функции Y = 3x^3 имеет вид:

F(x) = \frac{3}{4}x^4 + C,

где C — произвольная постоянная интегрирования.