Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость
Задача состоит в вычислении несобственного интеграла или доказательстве его расходимости. Несобственный интеграл задан следующим образом:
Для этого найдем корни квадратного уравнения
Отсюда корни x1 и x2:
Теперь интеграл принимает вид:
Теперь мы должны решить, является ли данный интеграл сходящимся или расходящимся, путем вычисления предела интеграла по его области определения, исключая точку разрыва. Для этого разобьем интеграл на два интеграла через предельный процесс:
Начнем с первого интеграла:
Теперь у нас есть разложение, и мы можем записать:
Вычислим предел \(a\) к 1 с левой стороны:
Так как мы рассматриваем левосторонний предел, \(a - 1\) будет отрицательным, что приведет к расходимости интеграла из-за логарифмической особенности при \(a\) приближающимся к 1. Таким образом, несобственный интеграл расходится и вычислять его дальше не имеет смысла.
Итоговый ответ: несобственный интеграл расходится.