Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Данное задание связано с математикой, в частности с интегральным исчислением, и, вероятно, требует вычисления интеграла. В задании используется тригонометрическая функция косинуса. Мы имеем не совсем корректно записанное выражение, но предполагаем, что речь идет об интеграле от выражения 6dx/(cos^2(3x/2 - 1)). Мы решим его, учитывая, что cos^2(θ) является степенью косинуса и может быть преобразовано для упрощения интегрирования. Давайте рассмотрим более точно:
S = ∫ 6dx/cos^2(3x/2 - 1). Это можно переписать как: ∫ 6dx * sec^2(3x/2 - 1). Мы осознаем, что интеграл функции sec^2(u) равен tan(u) + C, где C – константа интегрирования, и u – это выражение внутри функции секанс в квадрате.
Теперь делаем замену переменной для упрощения задачи. Пусть u = (3x/2 - 1). Тогда производная du = (3/2)dx, или dx = (2/3)du. Теперь подставляем это в наш интеграл:
S = ∫ 6 * (2/3)du * sec^2(u). Это упрощается до: S = ∫ 4du * sec^2(u). Интеграл от sec^2(u) равен tan(u), поэтому:
S = 4 * tan(u) + C. Возвращаемся к переменной x, заменяя u на оригинальное выражение:
S = 4 * tan(3x/2 - 1) + C.
Это и есть решение данного интеграла. Таким образом, мы нашли неопределенный интеграл заданной функции.