Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти неопределенные интеграл dx/2x+5
Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление
Рассмотрим неопределенный интеграл:
\int \frac{dx}{2x+5}
Для решения воспользуемся подстановкой. Пусть:
u = 2x + 5
Тогда дифференцируя:
du = 2dx
или
dx = \frac{du}{2}
Подставляем в интеграл:
\int \frac{dx}{2x+5} = \int \frac{du}{2u}
Выносим константу:
\frac{1}{2} \int \frac{du}{u}
Мы знаем, что \int \frac{du}{u} = \ln |u|, тогда:
\frac{1}{2} \ln |u| + C
Подставляем обратно u = 2x + 5:
\frac{1}{2} \ln |2x+5| + C
Ответ:
\frac{1}{2} \ln |2x+5| + C