Найти неопределенные интеграл

Найти неопределенные интеграл dx/2x+5

Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление

Рассмотрим неопределенный интеграл:

$\int \frac{d x}{2 x + 5}$

Для решения воспользуемся подстановкой. Пусть:

$u = 2 x + 5$

Тогда дифференцируя:

$d u = 2 d x$

или

$d x = \frac{d u}{2}$

Подставляем в интеграл:

$\int \frac{d x}{2 x + 5} = \int \frac{d u}{2 u}$

Выносим константу:

$\frac{1}{2} \int \frac{d u}{u}$

Мы знаем, что $\int \frac{d u}{u} = \ln | u |$ , тогда:

$\frac{1}{2} \ln | u | + C$

Подставляем обратно $u = 2 x + 5$ :

$\frac{1}{2} \ln | 2 x + 5 | + C$

Ответ:

$\frac{1}{2} \ln | 2 x + 5 | + C$

Время — это деньги!