Найти корни уравнения и изобразить их на комплексной плоскости

Это задание относится к предмету "Математика", раздел "Комплексные числа и квадратные уравнения".

Для нахождения корней уравнения \( z^2 - 4z + 20 = 0 \) воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где коэффициенты: \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 20 \] Подставим значения коэффициентов в формулу: \[ z_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \] Упростим это: \[ z_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2} \] \[ z_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{-64}}{2} \] Так как дискриминант равен \(-64\), что является отрицательным числом, уравнение имеет комплексные корни. \[ \sqrt{-64} = 8i \] Теперь подставим это значение обратно: \[ z_{1,2} = \frac{4 \pm 8i}{2} \] Упростим это: \[ z_{1} = \frac{4 + 8i}{2} = 2 + 4i \] \[ z_{2} = \frac{4 - 8i}{2} = 2 - 4i \] Корни уравнения: \[ z_{1} = 2 + 4i \] \[ z_{2} = 2 - 4i \] Теперь изобразим их на комплексной плоскости. Комплексная плоскость имеет действительную ось (ось \( x \)) и мнимую ось (ось \( y \)). Корень \( z_1 = 2 + 4i \) можно представить как точку с координатами (2, 4). Корень \( z_2 = 2 - 4i \) можно представить как точку с координатами (2, -4). На рисунке эти точки будут выглядеть так:

1. Точка \( (2, 4) \) на комплексной плоскости.
2. Точка \( (2, -4) \) на комплексной плоскости.