Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функции y=x+3, y=x²+3
Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций, необходимо:
Даны функции:
y = x + 3
y = x^2 + 3.
Для этого приравняем функции:
x + 3 = x^2 + 3.
Упростим уравнение:
x^2 - x = 0.
Вынесем x за скобки:
x(x - 1) = 0.
Получаем два корня:
x = 0 и x = 1.
Значит, графики пересекаются в точках (0, 3) и (1, 4).
На промежутке [0, 1] функция y = x + 3 (прямая) лежит выше функции y = x^2 + 3 (парабола).
Площадь между графиками вычисляется по формуле:
S = \int_{a}^{b} \left[f_1(x) - f_2(x)\right] dx,
где f_1(x) — верхняя функция, а f_2(x) — нижняя функция.
В нашем случае:
S = \int_{0}^{1} \left[(x + 3) - (x^2 + 3)\right] dx.
Упростим подынтегральное выражение:
S = \int_{0}^{1} \left[x + 3 - x^2 - 3\right] dx = \int_{0}^{1} \left[x - x^2\right] dx.
Вычислим интеграл:
\int_{0}^{1} \left[x - x^2\right] dx = \int_{0}^{1} x dx - \int_{0}^{1} x^2 dx.
Найдём каждый интеграл:
Теперь подставим значения:
S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}.
Приведём к общему знаменателю:
S = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}.
Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x + 3 и y = x^2 + 3, равна \frac{1}{6}.