Нахождение площади замкнутой фигуры, ограниченной данными кривыми

Предмет: Математика

Раздел: Интегральное исчисление, вычисление площади криволинейной трапеции

Дано:

1. Уравнения кривых:

   • Парабола: y = x^2 - 4x + 3
   • Прямая: y = 3 - x

2. Уравнения кривых:

   • Парабола: y = -x^2 + 2
   • Прямая: y = x

Построение чертежа:

Для нахождения площади замкнутой фигуры, ограниченной данными кривыми, необходимо:

1. Найти точки пересечения кривых, решая уравнения:

   • x^2 - 4x + 3 = 3 - x (для первого случая)
   • -x^2 + 2 = x (для второго случая)

2. Определить границы интегрирования.

3. Вычислить площадь с помощью определенного интеграла: S = \int\limits_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \,dx, где f(x) – верхняя функция, а g(x) – нижняя.

4. Построить графики данных функций и заштриховать найденную площадь.

Я могу построить чертеж в виде графика, если тебе удобно. Напиши, если хочешь увидеть визуализацию! 📈