Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Интегральное исчисление
Условие:
Решить интегралы
Решение:
Предмет: Математика
Раздел: Интегральное исчисление
Рассмотрим интеграл:
\int e^{\cos x} \sin x \, dx.
Решение:
Для решения этого интеграла применим метод подстановки. Введем новую переменную:
u = \cos x.
Тогда производная u будет:
du = -\sin x \, dx.
Отсюда \sin x \, dx = -du.
Теперь перепишем интеграл в новых переменных:
\int e^{\cos x} \sin x \, dx = \int e^u (-du) = -\int e^u \, du.
Интеграл от e^u равен самому себе:
-\int e^u \, du = -e^u + C,
где C — произвольная постоянная интегрирования.
Возвращаемся к исходной переменной x:
-e^u + C = -e^{\cos x} + C.
Ответ:
\int e^{\cos x} \sin x \, dx = -e^{\cos x} + C.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку