Для функции f(x) указать её первообразную F(x)

Данное задание относится к предмету "Математика" и к разделу "Интегралы и первообразные".

Задача - найти первообразную \( F(x) \) для функции \( f(x) = e^{3x+7} \). Пошагово объясним, как это сделать:

1. Вспомним общий вид функцией и её первообразной. Если функция имеет вид \( f(x) = e^{ax+b} \), где \( a \) и \( b \) – константы, то её первообразная имеет вид \( F(x) = \frac{1}{a}e^{ax+b} + C \), где \( C \) – константа интегрирования.
2. В нашем случае, функция \( f(x) = e^{3x+7} \). Соответственно, \( a = 3 \) и \( b = 7 \).
3. Подставим \( a \) в формулу для первообразной: \( F(x) = \frac{1}{3}e^{3x+7} + C \).

Итак, первообразная функции \( f(x) = e^{3x+7} \) равна \( F(x) = \frac{1}{3}e^{3x+7} + C \), где \( C \) – константа интегрирования.