Дано векторное поле и плоскость α.

Пример 1:

Дано векторное поле  и плоскость α. Вычислить:

а)поток поля  через полную поверхность пирамиды, образованной плоскостью α в сечении с координатными плоскостями, во внешнем направлении нормали непосредственно и по формуле Остроградского-Гаусса;

б)циркуляцию поля  по контуру треугольника, образованного плоскостью α в сечении с координатными плоскостями, в направлении, соответствующем внешнему направлению нормали, непосредственно и по формуле Стокса.

Решение от преподавателя:

а)

Поток векторного поля F через поверхность V в сторону, определяемую единичным вектором нормали к этой поверхности можно непосредственно вычислить по формуле:

Так как пирамида – это замкнутая поверхность и для нахождения этого интеграла требуется найти поток поля через ее грани и просуммировать. Так:

Направляющие косинусы вектора внешней нормали  будут такими:

а) Поток через полную поверхность пирамиды (формула Остроградского):

б) Циркуляция (непосредственное вычисление):