Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Пример 1:

Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение от преподавателя:

В данном примере подынтегральная функция представляет собой дробь. Когда мы видим в подынтегральном выражении дробь, то первой мыслью должен быть вопрос: А нельзя ли как-нибудь от этой дроби избавиться, или хотя бы её упростить?

Замечаем, что в знаменателе находится одинокий корень из «икс». Один в поле – не воин, а значит, можно почленно разделить числитель на знаменатель:

Действия с дробными степенями я не комментирую, так как о них неоднократно шла речь в статьях о производной функции. Если Вас все-таки ставит в тупик такой пример, как , и ни в какую не получается правильный ответ , то рекомендую обратиться к школьным учебникам. В высшей математике дроби и действия с ними встречаются на каждом шагу.

Также обратите внимание, что в решении пропущен один шаг, а именно, применение правил , . Обычно уже при начальном опыте решения интегралов данные свойства считают само собой разумеющимися и не расписывают подробно.

Пример 5:

Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.

Решение от преподавателя: