Стороны треугольника равны 10 дм, 8 см, 5 дм. Найдите средние линии треугольника. И периметр обоих треугольников

Предмет: Геометрия
Раздел: Свойства треугольников, средние линии треугольника

Дано: стороны треугольника равны 10 дм, 8 см, 5 дм.

Шаг 1. Приведём все стороны к одной единице измерения, например, к дециметрам (дм).

• 10 дм (уже в дм)
• 8 см = 0.8 дм (так как 1 дм = 10 см)
• 5 дм (уже в дм)

Итого стороны: 10 дм, 0.8 дм, 5 дм.

Шаг 2. Найдём средние линии треугольника.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Каждая средняя линия равна половине третьей стороны.

Обозначим стороны треугольника как a = 10\, дм, \quad b = 0.8\, дм, \quad c = 5\, дм.

Тогда средние линии:

• m_a = \frac{b + c}{2} — это неверно, средняя линия равна половине стороны, а не суммы двух сторон. Правильно: средняя линия, параллельная стороне a, равна половине a.

По определению:

• Средняя линия, параллельная стороне a, равна \frac{a}{2}
• Средняя линия, параллельная стороне b, равна \frac{b}{2}
• Средняя линия, параллельная стороне c, равна \frac{c}{2}

Значит:
 \begin{cases} m_a = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5\, дм \ m_b = \frac{b}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4\, дм \ m_c = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\, дм \ \end{cases} 

Шаг 3. Найдём периметр исходного треугольника:

 P = a + b + c = 10 + 0.8 + 5 = 15.8\, дм 

Шаг 4. Найдём периметр треугольника, образованного средними линиями.

Поскольку средние линии образуют треугольник, стороны которого равны m_a, m_b, m_c, его периметр:

 P_{средний} = m_a + m_b + m_c = 5 + 0.4 + 2.5 = 7.9\, дм 

Итог:

• Средние линии треугольника: 5\, дм, 0.4\, дм, 2.5\, дм
• Периметр исходного треугольника: 15.8\, дм
• Периметр треугольника, образованного средними линиями: 7.9\, дм

Ответы даны в дециметрах. Если нужно, можно перевести в другие единицы.