Найти второй катет и гипотенузу

Предмет: Геометрия

Раздел: Тригонометрия, прямоугольные треугольники

Дано:

• Один катет: a = 7 см
• Прилежащий угол: 60^\circ

Найти:

1. Второй катет и гипотенузу
2. Синус и косинус другого острого угла

Решение

1. Найдём гипотенузу c

Используем формулу косинуса:

 \cos 60^\circ = \frac{a}{c} 

Подставляем значения:

 \frac{1}{2} = \frac{7}{c} 

Отсюда:

 c = 7 \times 2 = 14  см

2. Найдём второй катет b

Используем формулу тангенса:

 \tan 60^\circ = \frac{b}{a} 

Так как \tan 60^\circ = \sqrt{3}, получаем:

 \sqrt{3} = \frac{b}{7} 

Отсюда:

 b = 7\sqrt{3} \approx 12.12  см

3. Найдём синус и косинус другого острого угла

Так как углы в прямоугольном треугольнике дополняют друг друга до 90^\circ, то второй острый угол:

 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ 

• \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
• \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Ответ:

1. Второй катет: 7\sqrt{3} \approx 12.12 см
   Гипотенуза: 14 см
2. \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}