Найти длины сторон треугольника

Предмет: Геометрия
Раздел: Площадь треугольника и тригонометрия

Задача:

1. Найти длины сторон треугольника ( \Delta ABC ).
2. Найти площадь ( S_{\Delta ABC} ).
3. Найти ( \cos \angle B ).

Для решения задачи необходимо знать координаты вершин треугольника ( A, B, C ) или длины его сторон. Если такой информации нет, уточните условия задачи.

Если же треугольник задан в общем виде, то приведем общий алгоритм решения.

1. Нахождение длин сторон треугольника:

Если известны координаты вершин ( A(x_1, y_1) ), ( B(x_2, y_2) ), ( C(x_3, y_3) ), то длины сторон вычисляются по формуле расстояния между точками:

 AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, BC = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}, AC = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}. 

2. Нахождение площади треугольника ( S_{\Delta ABC} ):

Способ 1: Формула Герона (если известны длины сторон ( a, b, c )):

 S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},  где ( p = \frac{a + b + c}{2} ) — полупериметр треугольника.

Способ 2: Формула через координаты вершин:

 S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|. 

3. Нахождение ( \cos \angle B ):

Используем теорему косинусов:  \cos \angle B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}. 

Где ( AB, BC, AC ) — длины сторон треугольника.

Если у вас есть конкретные данные (координаты точек или длины сторон), предоставьте их, и я выполню подробное решение.